Задание 6. Разложи на простые множители число 180 и с помощью разложения найди количество всех его натуральных делителей (включая 1 и само число).

Разложим число на простые множители: 180 = 18 · 10 = 2 · 3² · 2 · 5 = 2² · 3² · 5.

Если число имеет разложение \(p^a \cdot q^b \cdot r^c\), количество его натуральных делителей равно \((a+1)(b+1)(c+1)\): для каждого простого множителя можно выбрать степень от нулевой до указанной.

Для 180 получаем: (2 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 3 · 3 · 2 = 18.

Ответ: \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\); у числа 18 натуральных делителей.