Задание 6. Реши задачу. Точки A, B и C не лежат на одной прямой. Точка M — середина BA, точка K — середина AC, точка O — середина MK. Докажи, что точка O лежит в плоскости ABC.

Так как точки A, B и C не лежат на одной прямой, они определяют плоскость ABC.

1. Точка M — середина отрезка BA, значит, точка M лежит на прямой BA. Прямая BA принадлежит плоскости ABC, следовательно, точка M лежит в плоскости ABC.
2. Точка K — середина отрезка AC, значит, точка K лежит на прямой AC. Прямая AC принадлежит плоскости ABC, следовательно, точка K лежит в плоскости ABC.
3. Точки M и K лежат в плоскости ABC. Поэтому отрезок MK целиком лежит в этой плоскости.
4. Точка O — середина отрезка MK, значит, точка O лежит на отрезке MK.

Следовательно, точка O лежит в плоскости ABC.

Что и требовалось доказать.