Задание 6. Решить ДУ: $y''+0{,}36y=0$, $y(0)=-1$, $y'(0)=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 6. Решить ДУ: $y''+0{,}36y=0$, $y(0)=-1$, $y'(0)=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Характеристическое уравнение: $r^2+0.36=0$, откуда $r=\pm0.6i$.

Общее решение: $y=C_1\cos(0.6x)+C_2\sin(0.6x)$.

Из условия $y(0)=-1$ следует $C_1=-1$.

Производная: $y'=-0.6C_1\sin(0.6x)+0.6C_2\cos(0.6x)$. Подставляя $x=0$ и $y'(0)=2$, получаем $0.6C_2=2$, значит $C_2=\frac{10}{3}$.

Ответ: $y(x)=-\cos(0.6x)+\frac{10}{3}\sin(0.6x)$.

Задание 6. Решить ДУ: \(y''+0{,}36y=0\), \(y(0)=-1\), \(y'(0)=2\).