Задание 6. Решите неравенства: а) \(\frac{x-3}{x-7}<0\); б) \(\frac{x-9}{x-7}>0\); в) \(\frac{x-3}{x-7}\ge 0\).

Для каждого неравенства учитываем, что \(x\ne7\), поскольку знаменатель не должен обращаться в ноль.

а) Нули числителя и знаменателя: \(3\) и \(7\). Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков, то есть при \(3

б) Критические точки: \(7\) и \(9\). Дробь положительна при \(x<7\) или \(x>9\). Точку \(9\) не включаем, так как неравенство строгое.

в) Критические точки: \(3\) и \(7\). Дробь неотрицательна при \(x\le3\) или \(x>7\). Точку \(3\) включаем, поскольку она обращает дробь в ноль; точку \(7\) исключаем.

Ответ: а) \((3,7)\); б) \((-,7)\cup(9,+\infty)\); в) \((-,3]\cup(7,+\infty)\).