Задание 6. Решите уравнение (4x − 3)/3 + (x + 2)/2 = 5 + (4x − 3)/2.

Умножим обе части уравнения на 6 — наименьшее общее кратное знаменателей:

\(2(4x-3)+3(x+2)=30+3(4x-3)\).

Раскроем скобки и упростим:

\(8x-6+3x+6=30+12x-9\),
\(11x=12x+21\),
\(x=-21\).

Проверка: левая часть равна \(-28-\frac{19}{2}=-\frac{75}{2}\), правая часть равна \(5-\frac{87}{2}=-\frac{77}{2}\). Исправление: при упрощении правой части после умножения на 6 получаем \(30+3(4x-3)=12x+21\), поэтому уравнение даёт \(11x=12x+21\), откуда \(x=-21\); подстановка в исходное уравнение даёт слева \(-\frac{75}{2}\), справа \(-\frac{77}{2}\), значит есть арифметическая ошибка в проверке: слева \((4x-3)/3+(x+2)/2=(-87)/3+(-19)/2=-29-9{,}5=-38{,}5=-\frac{77}{2}\), справа \(5+(-87)/2=5-43{,}5=-38{,}5=-\frac{77}{2}\).

Ответ: \(x=-21\).