Задание 6. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. 1) x²+30=11x; 2) x²+x=20;

Решение:

1) Решаем уравнение: \( x^2 + 30 = 11x \)

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 11x + 30 = 0 \)

2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 30 \).
3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \)

4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
\( x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

6. Больший из корней равен 6.

2) Решаем уравнение: \( x^2 + x = 20 \)

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( x^2 + x - 20 = 0 \)

2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -20 \).
3. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \)

4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

6. Больший из корней равен 4.

Ответ: 6