Задание 6. Решите уравнение: \(\sqrt{5x+3}=\sqrt{11-3x}\).

Для существования корней подкоренные выражения должны быть неотрицательны: \(5x+3\geq 0\) и \(11-3x\geq 0\), поэтому \(-\frac{3}{5}\leq x\leq\frac{11}{3}\).

На этом промежутке функция квадратного корня определена и возрастает, значит, из равенства корней следует равенство подкоренных выражений:

\(5x+3=11-3x\).

\(8x=8\), поэтому \(x=1\).

Проверка: \(\sqrt{5\cdot1+3}=\sqrt8\) и \(\sqrt{11-3\cdot1}=\sqrt8\).

Ответ: 1.