Задание №6. Точки K, L, M, N — середины сторон равнобедренной трапеции ABCD. Точки F, P, T, R — середины сторон четырёхугольника KLMN. Найдите периметр четырёхугольника FPTR, если высота трапеции ABCD равна 12 и AD = 20, BC = 14.

В треугольнике KLM отрезок PT соединяет середины сторон KL и LM, поэтому он равен половине KM. Аналогично, RF = KM/2, а FP = TR = LN/2. Следовательно, периметр FPTR равен KM + LN.

K и M — середины боковых сторон трапеции, поэтому KM — её средняя линия:

KM = (AD + BC) / 2 = (20 + 14) / 2 = 17.

В равнобедренной трапеции середины оснований L и N лежат на оси симметрии, поэтому LN равен высоте трапеции: LN = 12.

Ответ: P_FPTR = 17 + 12 = 29.