Ответ:

Перевод задания: Преобразуйте глагол в скобках, используя герундий или инфинитив.

Liza offered to look after my dog while I was out of the city. (Лиза предложила присмотреть за моей собакой, пока меня не было в городе.)

После глагола offer употребляется инфинитив с частицей to.