Задание 6. Треугольник DOB — равнобедренный, BD — основание, DK и BM — медианы. Докажите, что ΔBDM = ΔDBK.

Поскольку треугольник DOB равнобедренный с основанием BD, \(OD = OB\), а углы при основании равны: \(\angle BDO = \angle DBO\).

1. BM — медиана, значит M — середина OD: \(DM = OD : 2\).
2. DK — медиана, значит K — середина OB: \(BK = OB : 2\).
3. Так как \(OD = OB\), то \(DM = BK\).
4. Сторона BD общая для треугольников: \(BD = DB\).
5. Поскольку M лежит на OD, а K — на OB, \(\angle BDM = \angle BDO\) и \(\angle DBK = \angle DBO\). Следовательно, \(\angle BDM = \angle DBK\).

Итак, в треугольниках BDM и DBK равны две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников \(\triangle BDM = \triangle DBK\).