Задание 6. Три луча с общим началом образуют три острых угла. Найдите меньший из них, если другие углы больше его на 20° и 45°.

Обозначим меньший угол через \(x\). Тогда два других равны \(x+20^\circ\) и \(x+45^\circ\).

Три угла вокруг общего начала в сумме составляют \(360^\circ\):

\[x+(x+20^\circ)+(x+45^\circ)=360^\circ.\]

\[3x+65^\circ=360^\circ,\qquad 3x=295^\circ,\qquad x=\frac{295}{3}^\circ=98\frac{1}{3}^\circ.\]

Но тогда больший угол равен \(143\frac{1}{3}^\circ\), а он не острый. Следовательно, условие противоречиво: таких трёх острых углов не существует.

Ответ: решения нет — сумма углов вокруг общего начала равна \(360^\circ\), но найденные значения не являются острыми углами.