Задание 6. У исполнителя БЕТТА две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 2; 2. Разделить на в (неизвестное натуральное число, в ≥ 2). Выполняя первую из них, БЕТТА увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя БЕТТА — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение в.

Дано:

• Начальное число: 47
• Конечнoe число: 13
• Программа: 12111
• Команда 1: +2
• Команда 2: /в

Решение:

Разберем программу 12111:

1. 1: +2
   47 + 2 = 49
2. 2: /в
   49 / в
3. 1: +2
   (49 / в) + 2
4. 1: +2
   ((49 / в) + 2) + 2 = (49 / в) + 4
5. 1: +2
   ((49 / в) + 4) + 2 = (49 / в) + 6

Получаем уравнение: \[ \frac{49}{в} + 6 = 13 \]

Решаем уравнение:

\[ \frac{49}{в} = 13 - 6 \]

\[ \frac{49}{в} = 7 \]

\[ в = \frac{49}{7} \]

\[ в = 7 \]

Проверим условие: в — натуральное число, в ≥ 2. 7 — натуральное число, 7 ≥ 2.

Ответ: 7