Задание 6. Упростите выражение \(\dfrac{\sqrt[5]{a^2b^9}}{\sqrt[5]{a^7b^4}}\).

Объединим дробь под одним корнем:

\[\dfrac{\sqrt[5]{a^2b^9}}{\sqrt[5]{a^7b^4}}=\sqrt[5]{\dfrac{a^2b^9}{a^7b^4}}.\]

Сократим степени одинаковых оснований:

\[\sqrt[5]{\dfrac{a^2b^9}{a^7b^4}}=\sqrt[5]{\dfrac{b^5}{a^5}}.\]

Извлечём корень пятой степени:

\[\sqrt[5]{\dfrac{b^5}{a^5}}=\dfrac{b}{a}.\]

Знаменатель исходного выражения не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne0\) и \(b\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{b}{a}\), \(a\ne0\), \(b\ne0\).