Задание 6. Упростите выражение для всех допустимых значений $t$: $\sin t\cdot\cos t\cdot g t-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 6. Упростите выражение для всех допустимых значений $t$: $\sin t\cdot\cos t\cdot g t-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Выражение определено, когда $\cos t\ne 0$, поскольку в нём есть $ g t$.

Используем тождество $ g t=\dfrac{\sin t}{\cos t}$:

\[\sin t\cdot\cos t\cdot g t-1=\sin t\cdot\cos t\cdot\frac{\sin t}{\cos t}-1=\sin^2 t-1=-\cos^2 t.\]

Ответ: $-\cos^2 t$, при $\cos t\ne 0$.

Задание 6. Упростите выражение для всех допустимых значений \(t\): \(\sin t\cdot\cos t\cdot g t-1\).