Задание 6. Упростите выражение \(\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(7-x)^2}\), если \(x>7\).

Используем правило: \(\sqrt{a^2}=|a|\).

Так как \(x>7\), то \(x-1>0\), поэтому \(|x-1|=x-1\). Кроме того, \(7-x<0\), поэтому \(|7-x|=x-7\).

Тогда:

\[\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(7-x)^2}=|x-1|+|7-x|=(x-1)+(x-7)=2x-8.\]

Ответ: \(2x-8\).