Задание 6. Упростите выражения: а) $2\sqrt3(\sqrt{147}-\sqrt{108})$; б) $(\sqrt[4]{5}-\sqrt{10})^2+\sqrt[80]{2}$; в) $(\sqrt3+\sqrt[4]{7})(\sqrt[4]{7}-\sqrt3)$; г) $\sqrt{27+18\sqrt2}-3\sqrt2$; д) $\sqrt{\sqrt{37}-5}\cdot\sqrt{\sqrt{37}+5}$; е) $(\sqrt7-3)^2-(1-\sqrt7)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 6. Упростите выражения: а) $2\sqrt3(\sqrt{147}-\sqrt{108})$; б) $(\sqrt[4]{5}-\sqrt{10})^2+\sqrt[80]{2}$; в)…$ Фото задания

Задание 6. Упростите выражения: а) $2\sqrt3(\sqrt{147}-\sqrt{108})$; б) $(\sqrt[4]{5}-\sqrt{10})^2+\sqrt[80]{2}$; в) $(\sqrt3+\sqrt[4]{7})(\sqrt[4]{7}-\sqrt3)$; г) $\sqrt{27+18\sqrt2}-3\sqrt2$; д) $\sqrt{\sqrt{37}-5}\cdot\sqrt{\sqrt{37}+5}$; е) $(\sqrt7-3)^2-(1-\sqrt7)^2$.

Accepted Answer

$2\sqrt3(\sqrt{147}-\sqrt{108})=2\sqrt3(7\sqrt3-6\sqrt3)=2\sqrt3\cdot\sqrt3=6.$
$(\sqrt[4]{5}-\sqrt{10})^2+\sqrt[80]{2}=\sqrt5-2\sqrt[4]{50}+10+\sqrt[80]{2}.$ Здесь $\sqrt[4]{5}\cdot\sqrt{10}=\sqrt[4]{500}=5\sqrt[4]{4}=2\sqrt[4]{50}$.
Применяем формулу разности квадратов: $(\sqrt[4]{7}+\sqrt3)(\sqrt[4]{7}-\sqrt3)=\sqrt7-3.$
$27+18\sqrt2=(3+3\sqrt2)^2$, поэтому $\sqrt{27+18\sqrt2}-3\sqrt2=3+3\sqrt2-3\sqrt2=3.$
$\sqrt{\sqrt{37}-5}\cdot\sqrt{\sqrt{37}+5}=\sqrt{(\sqrt{37}-5)(\sqrt{37}+5)}=\sqrt{37-25}=2\sqrt3.$
$(\sqrt7-3)^2-(1-\sqrt7)^2=(\sqrt7-3)^2-(\sqrt7-1)^2$. По формуле разности квадратов: $((\sqrt7-3)-(\sqrt7-1))((\sqrt7-3)+(\sqrt7-1))=(-2)(2\sqrt7-4)=8-4\sqrt7.$

Ответ: а) 6; б) $10+\sqrt5-2\sqrt[4]{50}+\sqrt[80]{2}$; в) $\sqrt7-3$; г) 3; д) $2\sqrt3$; е) $8-4\sqrt7$.