Задание 6. Установите соответствие между объектами двух столбцов. Вынести множитель под знак корня: 1) \(c\sqrt[10]{c^7}\); 2) \(3b\sqrt[4]{-\frac{b}{3}}\); 3) \(-2\sqrt[6]{3}\). Варианты: \(\sqrt[10]{c^{17}}\); \(-\sqrt[6]{36}\); \(\sqrt[10]{c^{70}}\); \(\sqrt[4]{-27b^5}\); \(-\sqrt[4]{-27b^5}\); \(-\sqrt[6]{192}\); \(\sqrt[6]{192}\).

При внесении множителя под корень чётной степени его модуль возводится в степень показателя корня; знак отрицательного множителя остаётся перед корнем.

1. \(c\sqrt[10]{c^7}=\sqrt[10]{c^{10}\cdot c^7}=\sqrt[10]{c^{17}}\).
2. Так как подкоренное выражение допускает корень четвёртой степени только при \(b\le 0\), множитель \(3b\) неположителен: \(3b\sqrt[4]{-\frac{b}{3}}=-\sqrt[4]{(3b)^4\cdot\frac{-b}{3}}=-\sqrt[4]{-27b^5}\).
3. \(-2\sqrt[6]{3}=-\sqrt[6]{2^6\cdot3}=-\sqrt[6]{192}\).

Ответ: 1 — \(\sqrt[10]{c^{17}}\); 2 — \(-\sqrt[4]{-27b^5}\); 3 — \(-\sqrt[6]{192}\).