Задание №6. В четырёхугольнике ABCD BC ∥ AD, BC = AD, O — точка пересечения диагоналей. Периметр треугольника AOD равен 27 см, AC = 18 см, BD = 16 см. Найдите BC.

Так как в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна и равна, то ABCD — параллелограмм.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\(AO=\frac{AC}{2}=\frac{18}{2}=9\) см;

\(OD=\frac{BD}{2}=\frac{16}{2}=8\) см.

По условию периметр треугольника AOD равен 27 см:

\(AD=27-AO-OD=27-9-8=10\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BC=AD=10\) см.

Ответ: 10 см.