Задание 6. В начале учебной недели у каждого из 29 шестиклассников было по одному зелёному маркеру, циркулю и одной линейке. В пятницу оказалось, что зелёный маркер потеряли 19 учеников, циркуль — 18, а линейку — 15. Найдите наибольшее возможное количество шестиклассников, потерявших все три предмета.

Всего зафиксировано потерь: \(19+18+15=52\). Ученик, потерявший все три предмета, учитывается в этом числе трижды.

Чтобы число таких учеников было наибольшим, распределим потери так, чтобы у как можно большего числа учеников были потеряны все три предмета. Их число не может превышать число потерявших каждый отдельный предмет, то есть \(\min(19,18,15)=15\).

Это значение достижимо: 15 учеников потеряли все три предмета. Ещё 4 ученика потеряли только маркер, а ещё 3 — маркер и циркуль. Тогда потерявших маркер будет \(15+4=19\), циркуль — \(15+3=18\), линейку — 15.

Ответ: 15 учеников.