Задание №6. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите AD, если BC = 9 см, а ∠D = 60°.

Обозначим через x горизонтальную проекцию каждой боковой стороны на большее основание. Такие проекции равны, потому что трапеция равнобедренная.

Треугольник ACD прямоугольный: AC ⟂ CD. Так как ∠D = 60°, то ∠A = 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому CD = AD / 2.

Проекция CD на основание равна CD · cos 60° = AD / 4. Следовательно, x = AD / 4.

Разность оснований равна сумме двух равных проекций: AD − BC = 2x = AD / 2. Значит, BC = AD / 2.

AD = 2 · 9 = 18 см.

Ответ: 18 см.