ЗАДАНИЕ №6. В равнобедренной трапеции MNCD с большим основанием MD диагональ MC перпендикулярна к боковой стороне CD. Найдите MD, если NC = 11 см, а ∠D = 60°.

Пусть основания трапеции — MD и NC, а высота равна h. Опустим перпендикуляры от N и C на MD. Из равнобедренности горизонтальные выступы у концов большего основания одинаковы; обозначим каждый через x. Тогда NC = MD − 2x = 11.

Так как угол при D равен 60°, в прямоугольном треугольнике у боковой стороны CD имеем h = x tan 60° = x√3.

Диагональ MC перпендикулярна CD. Горизонтальная проекция MC равна MD − x = 11 + x, а проекция CD на горизонталь равна x. Условие перпендикулярности даёт произведение наклонов: h² = x(11 + x). Подставим h² = 3x²: 3x² = x(11 + x), откуда x = 5,5.

Следовательно, MD = 11 + 2x = 11 + 11 = 22 см.

Ответ: 22 см.