ЗАДАНИЕ №6. В трапеции MNCD (MD ∥ NC) угол MDN в два раза меньше угла MCN, MD = 12, NC = MC = 10. Найдите площадь трапеции.

Условие противоречиво, поэтому такой трапеции не существует.

1. Так как NC = MC, треугольник MCN равнобедренный. Обозначим ∠MCN через γ. Тогда ∠MNC = (180° − γ) / 2.
2. Из MD ∥ NC следует, что внутренние односторонние углы при секущей DN дополняют друг друга до 180°: ∠MDN + ∠MNC = 180°. Поэтому ∠MDN = 180° − (180° − γ) / 2 = 90° + γ / 2.
3. По условию ∠MDN должен равняться γ / 2. Это несовместимо с полученным равенством: 90° + γ / 2 ≠ γ / 2.

Ответ: трапеции с указанными свойствами не существует; её площадь определить нельзя.