Задание 6. В треугольнике ABC: AB = √2, BC = √3, ∠BAC = 60°. Найти ∠B.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\).

Тогда

\[\sin C=\dfrac{AB\cdot\sin A}{BC}=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sin 60^\circ}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\]

Следовательно, \(\angle C=45^\circ\) (вариант \(135^\circ\) невозможен, так как сумма углов треугольника была бы больше \(180^\circ\)).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому

\[\angle B=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ.\]

Ответ: \(\angle B=75^\circ\).