ЗАДАНИЕ №6: В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 2 и BC = BM. Найдите AH.

Поскольку BM – медиана, M является серединой AC. Так как AC = 2, то AM = MC = 1.
Так как BC = BM, треугольник BMC - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике BMC медиана BM является также высотой и биссектрисой. Это означает, что угол BMC равен 90 градусам.
Но поскольку BH это высота, то угол BHA тоже 90 градусов.
Медиана BM делит сторону AC пополам, то есть AM=MC=1, но это не дает возможность однозначно определить значение AH. Требуется дополнительное условие или уточнение в условии задачи.
Поскольку задача сформулирована не корректно, то определить однозначное значение АH не представляется возможным.