Задание 6. В треугольнике ABC стороны AB = 8, BC = 5, AC = 7. а) Найди угол B. б) sin B.

Обозначим \(AC=7\) стороной, противолежащей углу \(B\). По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B\).

Подставим данные: \(7^2=8^2+5^2-2\cdot8\cdot5\cos B\), поэтому \(49=89-80\cos B\).

Отсюда \(\cos B=\frac{40}{80}=\frac12\), значит, \(B=60^\circ\).

Тогда \(\sin B=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: а) \(60^\circ\); б) \(\frac{\sqrt3}{2}\).