Задание №6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина стороны AB = 5, sin A = 7/25. Найдите длину стороны AC.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По определению синуса: \(\sin A=\frac{BC}{AB}\).

Находим катет BC: \(BC=AB\cdot\sin A=5\cdot\frac{7}{25}=\frac{7}{5}\).

По теореме Пифагора: \(AC^2=AB^2-BC^2=25-\frac{49}{25}=\frac{576}{25}\), поэтому \(AC=\frac{24}{5}\).

Ответ: \(\frac{24}{5}\).