Задание 6. Выберите равенства, являющиеся тождествами: 1) $\dfrac{a^9\cdot(a^4)^2}{a^3\cdot a^4}=a^{10}$; 2) $|y-7|=|-(y+7)|$; 3) $m^n:m=m^{n-1}$; 4) $(4x+1)^2=16x^2+1$; 5) $2b^2+5b^2=7b^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 6. Выберите равенства, являющиеся тождествами: 1) $\dfrac{a^9\cdot(a^4)^2}{a^3\cdot a^4}=a^{10}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Тождество: $(a^4)^2=a^8$, поэтому при $a\ne0$: $\dfrac{a^9\cdot a^8}{a^3\cdot a^4}=\dfrac{a^{17}}{a^7}=a^{10}$.
Не является тождеством: $|-(y+7)|=|y+7|$, что не всегда равно $|y-7|$. Например, при $y=1$ получаем $6\ne8$.
Тождество при $m\ne0$: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, поэтому $m^n:m=m^{n-1}$.
Не является тождеством: по формуле квадрата суммы $(4x+1)^2=16x^2+8x+1$; в предложенном равенстве пропущено слагаемое $8x$.
Тождество: складываем коэффициенты подобных слагаемых, $2b^2+5b^2=(2+5)b^2=7b^2$.

Ответ: 1, 3 и 5.

Задание 6. Выберите равенства, являющиеся тождествами: 1) \(\dfrac{a^9\cdot(a^4)^2}{a^3\cdot a^4}=a^{10}\); 2) \(|y-7|=|-(y+7)|\); 3) \(m^n:m=m^{n-1}\); 4) \((4x+1)^2=16x^2+1\); 5) \(2b^2+5b^2=7b^2\).