Задание 6. Вычислите: \(-2\cos^2 1030^\circ-3\sin^2 1105^\circ-3\cos^2 745^\circ-2\sin^2 770^\circ\).

1. Сократим углы, используя периодичность квадратов синуса и косинуса, равную \(180^\circ\): \(\cos^2 1030^\circ=\cos^2 130^\circ=\sin^2 40^\circ\), \(\sin^2 1105^\circ=\sin^2 25^\circ\), \(\cos^2 745^\circ=\cos^2 25^\circ\), \(\sin^2 770^\circ=\sin^2 50^\circ\). Также \(\sin^2 40^\circ=\cos^2 50^\circ\).

2. Сгруппируем слагаемые по тождеству \(\sin^2 x+\cos^2 x=1\): \(-2(\cos^2 50^\circ+\sin^2 50^\circ)-3(\sin^2 25^\circ+\cos^2 25^\circ)=-2\cdot1-3\cdot1=-5\).

Ответ: \(-5\).