Задание 6. Вычислите $\cos\frac{\pi}{2}+\cos^2\frac{16\pi}{13}+\sin^2\left(-\frac{16\pi}{13}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 6. Вычислите $\cos\frac{\pi}{2}+\cos^2\frac{16\pi}{13}+\sin^2\left(-\frac{16\pi}{13}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем чётность косинуса и тождество $\cos^2 x+\sin^2 x=1$: $\cos(-x)=\cos x$, поэтому $\sin^2(-x)=\sin^2 x$.

Тогда $\cos\frac{\pi}{2}+\cos^2\frac{16\pi}{13}+\sin^2\left(-\frac{16\pi}{13}\right)=0+\cos^2\frac{16\pi}{13}+\sin^2\frac{16\pi}{13}=0+1=1$.

Ответ: 1.

Задание 6. Вычислите \(\cos\frac{\pi}{2}+\cos^2\frac{16\pi}{13}+\sin^2\left(-\frac{16\pi}{13}\right)\).