Задание 6. Вычислите \(\cos\left(-\dfrac{7\pi}{4}\right)+\sin\left(\dfrac{3\pi}{5}\right)+\sin\left(-\dfrac{2\pi}{5}\right)\).

Косинус — чётная функция, поэтому \(\cos\left(-\frac{7\pi}{4}\right)=\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\).

Синус — нечётная функция, а \(\sin\frac{3\pi}{5}=\sin\left(\pi-\frac{2\pi}{5}\right)=\sin\frac{2\pi}{5}\). Следовательно, слагаемые с синусами сокращаются:

\[\sin\frac{3\pi}{5}+\sin\left(-\frac{2\pi}{5}\right)=\sin\frac{2\pi}{5}-\sin\frac{2\pi}{5}=0.\]

Ответ: \(\frac{\sqrt2}{2}\).