Задание 6. Выполните деление: \((a^2-9):\frac{(5a-15)(a+3)}{2a^2}\).

Разложим разности квадратов и вынесем общий множитель:

\((a^2-9):\frac{(5a-15)(a+3)}{2a^2}=(a-3)(a+3):\frac{5(a-3)(a+3)}{2a^2}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\((a-3)(a+3)\cdot\frac{2a^2}{5(a-3)(a+3)}=\frac{2a^2}{5}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne 0,\;a\ne 3,\;a\ne -3\).

Ответ: \(\frac{2a^2}{5}\), где \(a\ne 0,\pm3\).