Задание 6. Выполните действия: А) 1) 1/7 + 3/7; 2) 11/15 − 7/15; 3) 3/7 + a/7; 4) 2/9 + x/9; 5) 1/10 + 2x/10; 6) x/5 − 2/5; 7) a/3 + b/3; 8) 2a/11 − b/11; 9) y²/8 − 1/8; 10) 6/x + 2/x; 11) 3a/x − 4/x; 12) 2x²/y³ + x/y³; 13) 5b/a² − 3b/a²; 14) x/(2y) − a/(2y); 15) −2a/b² + a/b². Б) 1) (x+2)/3 + x/3; 2) (x+2)/3 − x/3; 3) (2a−3)/4 + a/4; 4) (2a−3)/4 − a/4; 5) (5b−a)/2 + a/2; 6) (5b−a)/2 − a/2; 7) (3−2x)/a + x/a; 8) (x²−y²)/a + 2x²/a; 9) (x²−y²)/a − 2x²/a; 10) (2a+3b−5)/a² + 5b/a²; 11) (2a+3b−5)/a² − 5b/a²; 12) (8−x²+2x)/(3a) + 3x²/(3a); 13) (8−x²+2x)/(3a) − 3x²/(3a); 14) (15+x+y+b)/(4ab) + 7b/(4ab). В) 1) 5/7 − (2+x)/7; 2) 2/3 − (1−x)/3; 3) x/2 − (2x+3)/2; 4) a/5 − (9−a)/5; 5) b/y² − (b−a)/y²; 6) a/(2x) − (a+b)/(2x); 7) m/(6x) − (m+a)/(6x); 8) 2a/(11b) − (a+2)/(11b); 9) 2/(3a) − (3b+4)/(3a); 10) (x+2)/(3y) − (2x+5)/(3y); 11) (a−7)/a² − (15+2a)/a²; 12) (x+1)/(2y) − (3x−6)/(2y); 13) (5x−2y)/a − (3x+y)/a; 14) (12a+5b)/(3b) − (2a−b)/(3b); 15) (14m−n)/(xy) − (2n−3m)/(xy); 16) (3a³+x)/(4a) − (5x−2a³)/(4a). Г) 1) 2/(x−3) + a/(3−x); 2) 1/(a−2) + b/(2−a); 3) m/(b−y) − 8/(y−b); 4) 5x/(a−b) − 2x/(b−a); 5) 3y/(x−a) + 2y/(a−x); 6) (a+5)/(b−4) + a/(4−b); 7) (x²+2)/(y−5) + 2/(5−y); 8) 3a/(2b−5) − 4a/(5−2b); 9) 2/(a−1) − 4/(−a+1); 10) b/(x−3) + a/(−x+3).

В дробях с одинаковыми знаменателями складываем или вычитаем числители, оставляя общий знаменатель. В разделе Г сначала учитываем, что противоположные знаменатели отличаются знаком.

А.

1. \(\frac{1+3}{7}=\frac47\).
2. \(\frac{11-7}{15}=\frac4{15}\).
3. \(\frac{3+a}{7}\).
4. \(\frac{2+x}{9}\).
5. \(\frac{1+2x}{10}\).
6. \(\frac{x-2}{5}\).
7. \(\frac{a+b}{3}\).
8. \(\frac{2a-b}{11}\).
9. \(\frac{y^2-1}{8}\).
10. \(\frac{8}{x}\).
11. \(\frac{3a-4}{x}\).
12. \(\frac{2x^2+x}{y^3}\).
13. \(\frac{2b}{a^2}\).
14. \(\frac{x-a}{2y}\).
15. \(-\frac{a}{b^2}\).

Б.

1. \(\frac{2x+2}{3}\).
2. \(\frac23\).
3. \(\frac{3a-3}{4}\).
4. \(\frac{a-3}{4}\).
5. \(\frac{5b}{2}\).
6. \(\frac{5b-2a}{2}\).
7. \(\frac{3-x}{a}\).
8. \(\frac{3x^2-y^2}{a}\).
9. \(-\frac{x^2+y^2}{a}\).
10. \(\frac{2a+8b-5}{a^2}\).
11. \(\frac{2a-2b-5}{a^2}\).
12. \(\frac{8+2x+2x^2}{3a}\).
13. \(\frac{8+2x-4x^2}{3a}\).
14. \(\frac{15+x+y+8b}{4ab}\).

В.

1. \(\frac{3-x}{7}\).
2. \(\frac{1+x}{3}\).
3. \(-\frac{x+3}{2}\).
4. \(\frac{2a-9}{5}\).
5. \(\frac{a}{y^2}\).
6. \(-\frac{b}{2x}\).
7. \(-\frac{a}{6x}\).
8. \(\frac{a-2}{11b}\).
9. \(-\frac{3b+2}{3a}\).
10. \(-\frac{x+3}{3y}\).
11. \(-\frac{a+22}{a^2}\).
12. \(\frac{7-2x}{2y}\).
13. \(\frac{2x-3y}{a}\).
14. \(\frac{10a+6b}{3b}\).
15. \(\frac{17m-3n}{xy}\).
16. \(\frac{5a^3-4x}{4a}\).

Г. Используем тождества \(3-x=-(x-3)\), \(2-a=-(a-2)\) и аналогичные для остальных противоположных знаменателей.

1. \(\frac{2-a}{x-3}\).
2. \(\frac{1-b}{a-2}\).
3. \(\frac{m+8}{b-y}\).
4. \(\frac{7x}{a-b}\).
5. \(\frac{y}{x-a}\).
6. \(\frac{5}{b-4}\).
7. \(\frac{x^2}{y-5}\).
8. \(\frac{7a}{2b-5}\).
9. \(\frac{6}{a-1}\).
10. \(\frac{b-a}{x-3}\).