Ответ:

В предложении (1) допущена ошибка в построении: деепричастный оборот «оказавшись» должен относиться к тому же действующему лицу, что и сказуемое. Здесь чашка не могла оказаться (где-либо) и выпить чай. Возможная правка: «Оказавшись в чашке, чай был выпит совершенно случайно» — но смысл исходного текста и подразумеваемое действующее лицо по фрагменту надёжно установить нельзя; грамматически ясный вариант: «Чай был выпит совершенно случайно».

Предложение (2). Грамматические основы: «император решил посидеть»; «слуга подавал». Сложноподчинённое предложение с придаточным времени «пока слуга подавал ему горячую воду». «Согласно китайской легенде» — вводное сочетание со значением источника сообщения.

Предложение (3). Основы: «листочки упали»; «захотелось попробовать». Сложносочинённое предложение, части соединены одиночным союзом «и». Во второй части — безличная конструкция.

Предложение (4). Основа: «он удивился». Деепричастный оборот «выпив воды» относится к подлежащему «он»; однородные дополнения — «аромату и вкусу».

Предложение (5). Основы: «император приказал»; «который известен». Сложноподчинённое предложение с придаточным определительным «который известен как камелия китайская», относящимся к слову «напиток». Инфинитив «готовить» зависит от сказуемого «приказал».

Предложение (6). Читаемая часть: «Дерево же было диким растением, которого…». Основа главной части: «дерево было растением». Предложение оборвано внутри придаточной части; её грамматическую основу и синтаксическую связь полностью определить нельзя. Для завершённого анализа пришлите конец предложения.