Задание 6. Выполните умножение: \(\frac{y}{3y^2-48}\cdot(y^2-8y+16)\).

Разложим знаменатель и второй множитель на множители:

\[3y^2-48=3(y^2-16)=3(y-4)(y+4),\qquad y^2-8y+16=(y-4)^2.\]

Подставим разложения и сократим общий множитель \(y-4\):

\[\frac{y}{3(y-4)(y+4)}\cdot(y-4)^2=\frac{y(y-4)}{3(y+4)}.\]

Исходное выражение определено при \(y\ne4\) и \(y\ne-4\).

Ответ: \(\frac{y(y-4)}{3(y+4)}\), при \(y\ne\pm4\).