Задание 6. Заполните таблицу для многоугольника.

Используем формулы: сумма углов многоугольника равна \(S=(n-2)\cdot180^\circ\), а количество диагоналей — \(d=\frac{n(n-3)}{2}\).

По известной сумме углов и количеству диагоналей находим количество сторон:

• \(1440^\circ: (1440:180)+2=10\) сторон;
• \(1800^\circ: (1800:180)+2=12\) сторон;
• \(\frac{n(n-3)}{2}=9\), откуда \(n=6\);
• \(\frac{n(n-3)}{2}=20\), откуда \(n=8\).

Заполненная таблица:

Ответ: 5; 9; 10; 12; 6; 8 сторон; суммы углов — 540°, 1260°, 1440°, 1800°, 720°, 1080°; диагонали — 5, 27, 35, 54, 9, 20.