Задание 6. Заполните таблицу для многоугольника: количество сторон — 5, 9, [пусто], [пусто], [пусто], [пусто]; сумма углов — [пусто], [пусто], 1440°, 1800°, [пусто], [пусто]; количество диагоналей — [пусто], [пусто], [пусто], [пусто], 9, 20.

Используем формулы: сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\), число диагоналей — \(\frac{n(n-3)}{2}\).

Для данных 1440° и 1800°: \(n=1440/180+2=10\), \(n=1800/180+2=12\). Для 9 диагоналей уравнение \(n(n-3)/2=9\) даёт \(n=6\); для 20 диагоналей уравнение \(n(n-3)/2=20\) даёт \(n=8\).