Контрольные задания
Вопрос:

Задание 61. Найдите x, используя данные рисунка: 1) внешний угол треугольника при углах 68° и 73°; 2) внешний угол при углах 87° и 51°; 3) внешний угол 56° и внутренний угол 31°; 4) равнобедренный треугольник с углом при вершине 40°; 5) равнобедренный треугольник с углом 73° и внешним углом x у основания; 6) равнобедренный треугольник с внешним углом 156° и углом x при основании; 7) треугольник с углами 27° и внешним углом 85° и x; 8) треугольник с углом 63°, внешним углом 131° и внешним углом x; 9) прямоугольный треугольник с внешними углами 129° и x.

Фото задания: Задание 61. Найдите x, используя данные рисунка: 1) внешний угол треугольника при углах 68° и 73°; 2) внешний угол при…Фото задания

Ответ:

  1. Внешний угол равен сумме двух внутренних: \(x=68^\circ+73^\circ=141^\circ\).

    Ответ: \(x=141^\circ\).

  2. Третий внутренний угол: \(180^\circ-87^\circ-51^\circ=42^\circ\). Внешний угол смежный с ним: \(x=180^\circ-42^\circ=138^\circ\), или \(x=87^\circ+51^\circ\).

    Ответ: \(x=138^\circ\).

  3. Угол \(56^\circ\) — внешний, поэтому он равен сумме двух внутренних углов: \(56^\circ=31^\circ+x\). Следовательно, \(x=25^\circ\).

    Ответ: \(x=25^\circ\).

  4. Треугольник равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: \(x=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ\).

    Ответ: \(x=70^\circ\).

  5. Угол при левом основании равен углу при вершине: \(73^\circ\). Внешний угол при правом основании: \(x=73^\circ+73^\circ=146^\circ\).

    Ответ: \(x=146^\circ\).

  6. Внешний угол \(156^\circ\) смежный с внутренним углом при вершине, значит внутренний угол равен \(180^\circ-156^\circ=24^\circ\). Углы при основании равны, поэтому \(x=\frac{180^\circ-24^\circ}{2}=78^\circ\).

    Ответ: \(x=78^\circ\).

  7. Внутренний угол справа равен \(180^\circ-85^\circ=95^\circ\). Тогда внешний угол при правом основании: \(x=27^\circ+95^\circ=122^\circ\).

    Ответ: \(x=122^\circ\).

  8. Внутренний угол справа: \(180^\circ-131^\circ=49^\circ\). Внешний угол при вершине: \(x=63^\circ+49^\circ=112^\circ\).

    Ответ: \(x=112^\circ\).

  9. Внутренний угол при верхней вершине: \(180^\circ-129^\circ=51^\circ\). Нижний угол равен \(90^\circ\), поэтому внутренний угол слева равен \(180^\circ-51^\circ-90^\circ=39^\circ\). Внешний угол \(x=180^\circ-39^\circ=141^\circ\).

    Ответ: \(x=141^\circ\).