Задание 61. Решите уравнение: 1) (x − 2)(x + 3/7)(5x − 8) = 0; 2) x² − 6x + 9 = 0; 3) x² + 10x = −25; 4) (x + 1)(x − 2)(x − 3) = 10; 5) |x| = 2; 6) |3 − x| = 7.

1) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

x − 2 = 0 или x + 3/7 = 0 или 5x − 8 = 0.

Отсюда x = 2, x = −3/7 или x = 8/5.

Ответ: x = 2; −3/7; 8/5.

2) Представим левую часть как квадрат разности:

x² − 6x + 9 = (x − 3)².

(x − 3)² = 0, значит x = 3.

Ответ: x = 3.

3) Перенесём −25 в левую часть и выделим квадрат:

x² + 10x + 25 = 0.

(x + 5)² = 0, значит x = −5.

Ответ: x = −5.

4) Перенесём 10 в левую часть и раскроем скобки:

(x + 1)(x − 2)(x − 3) − 10 = 0.

(x − 2)(x − 3) = x² − 5x + 6, поэтому x³ − 4x² + x − 4 = 0.

Сгруппируем слагаемые: x²(x − 4) + (x − 4) = 0.

(x − 4)(x² + 1) = 0. В действительных числах x² + 1 не равно нулю, поэтому x = 4.

Ответ: x = 4.

5) Модуль числа равен 2, если число равно 2 или −2.

Ответ: x = −2 или x = 2.

6) Если |3 − x| = 7, то 3 − x = 7 или 3 − x = −7.

В первом случае x = −4; во втором x = 10.

Ответ: x = −4 или x = 10.