ЗАДАНИЕ 6 Мастер и ученик, работая вместе, выполняют заказ за 6 часов. Мастер, работая один, тратит на выполнение заказа на 5 часов меньше, чем ученик. За сколько часов выполнит заказ каждый, работая отдельно?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим время, за которое мастер выполнит заказ, как x часов. Тогда время, за которое ученик выполнит заказ, будет x + 5 часов.
2. Шаг 2: Производительность мастера составит 1/x (часть заказа в час), а производительность ученика — 1/(x+5) (часть заказа в час).
3. Шаг 3: Когда они работают вместе, их производительности складываются, и они выполняют заказ за 6 часов. Это можно выразить уравнением:
   \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6} \)
4. Шаг 4: Решаем полученное уравнение:
   Умножаем обе части на 6x(x+5), чтобы избавиться от знаменателей:
   \( 6(x+5) + 6x = x(x+5) \)
   \( 6x + 30 + 6x = x^2 + 5x \)
   \( 12x + 30 = x^2 + 5x \)
   Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( x^2 + 5x - 12x - 30 = 0 \)
   \( x^2 - 7x - 30 = 0 \)
5. Шаг 5: Решаем квадратное уравнение, используя дискриминант или теорему Виета.
   По теореме Виета:
   \( x_1 + x_2 = 7 \)
   \( x_1 · x_2 = -30 \)
   Корни: 10 и -3.
6. Шаг 6: Так как время не может быть отрицательным, отбрасываем отрицательный корень. Следовательно, x = 10 часов.
7. Шаг 7: Находим время, за которое заказ выполнит ученик:
   \( x + 5 = 10 + 5 = 15 \) часов.

Ответ: Мастер выполнит заказ за 10 часов, а ученик — за 15 часов.