Задание № 6 Один мастер выполняет работу за 36 часов, а второй — за 18. За сколько часов они выполнят работу, работая вместе?

Решение:

Эта задача решается с помощью нахождения производительности труда каждого мастера.

1. Найдем производительность первого мастера. Если он выполняет всю работу за 36 часов, то за 1 час он выполняет \( \frac{1}{36} \) часть работы.
2. Найдем производительность второго мастера. Если он выполняет всю работу за 18 часов, то за 1 час он выполняет \( \frac{1}{18} \) часть работы.
3. Найдем их общую производительность, когда они работают вместе. Для этого сложим их индивидуальные производительности: \[ \frac{1}{36} + \frac{1}{18} \]
4. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 36: \[ \frac{1}{36} + \frac{2}{36} = \frac{1+2}{36} = \frac{3}{36} \]
5. Сократим полученную дробь: \[ \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]
6. Таким образом, работая вместе, мастера за 1 час выполняют \( \frac{1}{12} \) часть работы. Чтобы найти время, за которое они выполнят всю работу, нужно найти величину, обратную их общей производительности: \[ 1 : \frac{1}{12} = 12 \] часов.

Ответ: 12 часов.