ЗАДАНИЕ №6 Вычислите: 85² – 15² 85² + 170 ⋅ 15 + 15² Результат запишите в виде десятичной дроби.

Решение:

Воспользуемся формулами сокращенного умножения:

• Разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
• Квадрат суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Применим их к числителю и знаменателю дроби.

Числитель:

Применим формулу разности квадратов ($$a=85$$, $$b=15$$):

\[ 85^2 - 15^2 = (85 - 15)(85 + 15) = 70 · 100 = 7000 \]

Знаменатель:

Обратим внимание, что $$170 · 15 = 2 · 85 · 15$$. Это соответствует удвоенному произведению в формуле квадрата суммы.

Применим формулу квадрата суммы ($$a=85$$, $$b=15$$):

\[ 85^2 + 170 · 15 + 15^2 = 85^2 + 2 · 85 · 15 + 15^2 = (85 + 15)^2 = 100^2 = 10000 \]

Вычисление дроби:

Теперь подставим полученные значения в дробь:

\[ \frac{85^2 - 15^2}{85^2 + 170 · 15 + 15^2} = \frac{7000}{10000} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{7000}{10000} = \frac{7}{10} \]

Представим результат в виде десятичной дроби:

\[ \frac{7}{10} = 0.7 \]

Финальный ответ:

Ответ: 0.7