Задание №7.1 Виталий фотографирует интересные места и события с помощью цифровой камеры своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1024×768 пикселей, и в этом используется палитра из 230 цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение оцифровывает снимки повторно, используя размер 800×600 пикселей и глубину цвета 28 бит. Сколько Кбайт трафика экономится при передаче 100 фотографий? В ответе укажите целую часть полученного числа.

Решение:

Для начала рассчитаем объем одной фотографии в исходном формате.

1. Определим информационный объем одного пикселя в исходном формате:
   Палитра составляет 230 цветов. Количество бит на один пиксель рассчитывается по формуле \( N = 2^k \), где \( N \) — количество цветов, а \( k \) — количество бит.
   \( 2^k = 230 \)
   \( k = \log_2{230} \)
   Приближенно \( k \approx 7.84 \) бит.
2. Рассчитаем объем одной фотографии в исходном формате:
   Размер изображения: \( 1024 \times 768 \) пикселей.
   Объем = \( 1024 \times 768 \times 7.84 \) бит.
   Объем \( \approx 6134822.4 \) бит.
3. Переведем объем в байты:
   Объем в байтах = \( 6134822.4 \text{ бит} / 8 \text{ бит/байт} \approx 766852.8 \) байт.
4. Переведем объем в килобайты:
   Объем в Кбайт = \( 766852.8 \text{ байт} / 1024 \text{ байт/Кбайт} \approx 748.88 \) Кбайт.

Теперь рассчитаем объем одной фотографии в сжатом формате.

1. Определим информационный объем одного пикселя в сжатом формате:
   Глубина цвета: 28 бит.
   Объем на пиксель = 28 бит.
2. Рассчитаем объем одной фотографии в сжатом формате:
   Размер изображения: \( 800 \times 600 \) пикселей.
   Объем = \( 800 \times 600 \times 28 \) бит.
   Объем \( = 13440000 \) бит.
3. Переведем объем в байты:
   Объем в байтах = \( 13440000 \text{ бит} / 8 \text{ бит/байт} = 1680000 \) байт.
4. Переведем объем в килобайты:
   Объем в Кбайт = \( 1680000 \text{ байт} / 1024 \text{ байт/Кбайт} \approx 1640.625 \) Кбайт.

Теперь найдем экономию трафика при передаче 100 фотографий.

1. Рассчитаем экономию на одной фотографии:
   Экономия = \( 1640.625 \text{ Кбайт} - 748.88 \text{ Кбайт} \approx 891.745 \) Кбайт.
2. Рассчитаем общую экономию на 100 фотографий:
   Общая экономия = \( 891.745 \text{ Кбайт/фото} \times 100 \text{ фото} \approx 89174.5 \) Кбайт.
3. Укажем целую часть полученного числа:
   Целая часть = 89174.

Ответ: 89174 Кбайт.