Задание 7 (31). Пятиугольная пирамида. M ∈ AS, AM:MS = 3:1; N ∈ CS, CN:NS = 2:3; P ∈ BC, BP:PC = 1:3. Постройте сечение плоскостью MNP методом следов. Запишите след основания и ход построения, контур и обоснование.

След основания: прямая PQ, где Q = MN ∩ AC. Точка Q лежит на продолжении AC за A.

1. Проведите MN на грани SAC и продолжите до пересечения Q с прямой AC. Это след секущей плоскости на грани SAC.
2. Проведите в плоскости основания прямую PQ. Она пересекает границу основания второй раз в точке R на AB.
3. В грани SBC проведите PN. Продлите эту прямую до пересечения X с SB.
4. Соедините точки сечения по граням: M–N на SAC, N–P на SBC, P–R на основании, R–X на SAB, X–M на SAB.

На грани SAB точки M и X задают линию сечения; она пересекает AB в R. Точки M и X расположены на SA и SB соответственно. При построении соблюдайте указанные на рисунке положения точек.

Контур сечения: M–N–P–R–X–M. Точки M, N, P заданы; Q — пересечение линии MN с AC; R — второе пересечение следа PQ с границей основания; X — пересечение PN с SB.