Задание 7. ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого AB = 3 см и BC = 4 см, а высота — 7 см. Вычислите длину пространственной диагонали.

Сначала найдём диагональ основания: \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\) см.

Пространственная диагональ образует прямоугольный треугольник с диагональю основания и высотой параллелепипеда:

\(d=\sqrt{AC^2+7^2}=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74}\) см \(\approx 8.6\) см.

Ответ: \(\sqrt{74}\) см (примерно 8,6 см).