Задание 7. Автомобилю нужно проехать 180 км. Время \(t\) зависит от скорости \(v\) по формуле \(t=\frac{180}{v}\). Рассматривайте только \(30\le v\le180\). Вычислите \(t\) при \(v=30,45,60,90,180\) км/ч, постройте точки и найдите скорость, при которой поездка займёт 2,5 ч.

Вычислим время по формуле \(t=\frac{180}{v}\):

1. При \(v=30\) км/ч: \(t=180/30=6\) ч.
2. При \(v=45\) км/ч: \(t=180/45=4\) ч.
3. При \(v=60\) км/ч: \(t=180/60=3\) ч.
4. При \(v=90\) км/ч: \(t=180/90=2\) ч.
5. При \(v=180\) км/ч: \(t=180/180=1\) ч.

Точки для построения зависимости \(t(v)\): \((30;6),(45;4),(60;3),(90;2),(180;1)\), где первая координата — скорость в км/ч, вторая — время в часах.

Чтобы найти скорость для времени 2,5 ч, решим уравнение: \(2.5=\frac{180}{v}\), поэтому \(v=\frac{180}{2.5}=72\) км/ч. Полученное значение входит в заданный диапазон скоростей.

Ответ: при скорости 72 км/ч поездка займёт 2,5 ч.