Задание 7. Дано: sin a = 35/37, pi < a < 3pi/2. Найдите cosa.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

\[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \]

\[ \cos^2 a = 1 - (\frac{35}{37})^2 \]

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{1225}{1369} = \frac{1369 - 1225}{1369} = \frac{144}{1369} \]

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{144}{1369}} = \pm \frac{12}{37} \]

По условию, \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), это третья четверть, где косинус отрицателен. Значит, выбираем отрицательное значение.

Ответ: -12/37.