Задание 7 Дано: ядро изотопа дейтерия 2 1H (тяжёлого водорода), масса протона ≈ 1,00 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра дейтерия 2,0141 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66 • 10-27 кг, а скорость света c = 3 108 м/с. Найти: Е – ? (энергию связи ядра изотопа дейтерия 2 1H).

Краткое пояснение:

Дано:

• Ядро дейтерия $$^2_1H$$
• Масса протона ($$m_p$$) ≈ 1,00 а.е.м.
• Масса нейтрона ($$m_n$$) = 1,0087 а.е.м.
• Масса ядра дейтерия ($$m_d$$) = 2,0141 а.е.м.
• 1 а.е.м. = 1,66 · 10^-27 кг
• Скорость света ($$c$$) = 3 · 10⁸ м/с

Найти:

• Энергия связи ядра ($$E$$) – ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем состав ядра дейтерия. Ядро дейтерия ($$^2_1H$$) состоит из 1 протона и 1 нейтрона.
2. Шаг 2: Рассчитываем суммарную массу нуклонов (протона и нейтрона).
• Суммарная масса нуклонов = $$m_p + m_n = 1,00 + 1,0087 = 2,0087$$ а.е.м.
3. Шаг 3: Вычисляем дефект массы ($$\Delta m$$) – разницу между суммарной массой нуклонов и массой ядра.
• $$\Delta m = (m_p + m_n) - m_d = 2,0087 - 2,0141 = -0,0054$$ а.е.м.
4. Шаг 4: Переводим дефект массы в килограммы.
• $$\Delta m$$ (в кг) = $$-0,0054$$ а.е.м. * $$1,66 imes 10^{-27}$$ кг/а.е.м. = $$-0,008964 imes 10^{-27}$$ кг ≈ $$-8,964 imes 10^{-30}$$ кг.
5. Шаг 5: Рассчитываем энергию связи ядра по формуле $$E = \Delta m \cdot c^2$$.
• $$E = (-8,964 imes 10^{-30}$$ кг) $$\cdot$$ $$(3 imes 10^8$$ м/с)$$^2$$
• $$E = (-8,964 imes 10^{-30}$$ кг) $$\cdot$$ $$(9 imes 10^{16}$$ м²/с²)
• $$E = -80,676 imes 10^{-14}$$ Дж ≈ $$-8,0676 imes 10^{-13}$$ Дж.
6. Примечание: Дефект массы в данном случае получился отрицательным. Это может быть связано с округлением или неточностью исходных данных. Энергия связи ядра всегда положительна и представляет собой энергию, которую необходимо затратить, чтобы разорвать ядро на составляющие нуклоны. Если расчет дефекта массы дает отрицательное значение, то его абсолютное значение следует использовать для расчета энергии связи.
7. Корректный расчет с учетом положительной энергии связи:
8. Дефект массы (абсолютное значение) = $$|2,0087 - 2,0141|$$ а.е.м. = $$0,0054$$ а.е.м.
9. $$\Delta m$$ (в кг) = $$0,0054$$ а.е.м. * $$1,66 imes 10^{-27}$$ кг/а.е.м. = $$0,008964 imes 10^{-27}$$ кг ≈ $$8,964 imes 10^{-30}$$ кг.
10. $$E = (8,964 imes 10^{-30}$$ кг) $$\cdot$$ $$(9 imes 10^{16}$$ м²/с²) = $$80,676 imes 10^{-14}$$ Дж ≈ $$8,0676 imes 10^{-13}$$ Дж.

Ответ: Энергия связи ядра изотопа дейтерия составляет примерно $$8,07 imes 10^{-13}$$ Дж.