Задание №7. Диагонали ромба относятся как 5 : 12. Сторона ромба 39. Найдите длину меньшей диагонали.

Пусть диагонали равны \(5x\) и \(12x\). Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

\((2.5x)^2+(6x)^2=39^2\).

\(6.25x^2+36x^2=1521\), значит \(42.25x^2=1521\), откуда \(x^2=36\) и \(x=6\).

Меньшая диагональ равна \(5x=5\cdot6=30\).

Ответ: 30.