Задание 7. Докажите, что медиана BM треугольника ABC лежит в плоскости α, если стороны AB и BC лежат в плоскости α.

Так как стороны AB и BC лежат в плоскости α, точки A, B и C принадлежат плоскости α. Следовательно, треугольник ABC лежит в плоскости α. Точка M — середина стороны AC, поэтому M также принадлежит α. Через точки B и M проходит медиана BM, и обе эти точки лежат в α. Значит, отрезок BM целиком лежит в плоскости α.

Что и требовалось доказать.