-Задание 7. $$ \frac{u^3}{3^4} \cdot \left( \frac{u^5}{3^4} \right)^3 \text{ При } u = -\frac{1}{4} \text{ и } x = -1 \frac{2}{3} $$

Дано:

• Выражение:
  \[ \frac{u^3}{3^4} \cdot \left( \frac{u^5}{3^4} \right)^3 \]
• 
  \[ u = -\frac{1}{4} \]

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:
   • 
     \[ \left( \frac{u^5}{3^4} \right)^3 = \frac{(u^5)^3}{(3^4)^3} = \frac{u^{5 \times 3}}{3^{4 \times 3}} = \frac{u^{15}}{3^{12}} \]
   • 
     \[ \frac{u^3}{3^4} \cdot \frac{u^{15}}{3^{12}} = \frac{u^3 \cdot u^{15}}{3^4 \cdot 3^{12}} = \frac{u^{3+15}}{3^{4+12}} = \frac{u^{18}}{3^{16}} \]
2. Подставим значение $$u = -\frac{1}{4}$$ в упрощенное выражение:
   • 
     \[ \frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{18}}{3^{16}} \]
   • 
     \[ \left(-\frac{1}{4}\right)^{18} = \left(-\frac{1}{2^2}\right)^{18} = \left(-\frac{1}{2^{2 \times 18}}\right) = \left(-\frac{1}{2^{36}}\right) = \frac{1}{2^{36}} \]
   • 
     \[ \frac{\frac{1}{2^{36}}}{3^{16}} = \frac{1}{2^{36} \cdot 3^{16}} \]

Примечание: Значение $$x = -1 \frac{2}{3}$$ не используется в данном выражении, оно, вероятно, относится к другому заданию.

Ответ: $$ \frac{1}{2^{36} \cdot 3^{16}} $$